3. Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, người ta sử dụng một nguồn sáng phát ra đồng thời hai ánh sáng đơn sắc có bước sóng lần lượt là 400 nm và 600 nm. Biết khoảng cách giữa hai khe là 0,2 mm và khoảng cách từ hai khe đến màn là 1,5 m. a) Tính khoảng cách giữa hai vân sáng bậc ba cùng phía với vân trung tâm. b) Vân trung tâm có màu gì? Tìm khoảng cách gần nhất của một vân cùng màu với vân trung tâm cho đến vân trung tâm này.

Đáp án:

a) \(4,5\left( {mm} \right)\)

b) \(9\left( {mm} \right)\)

Giải thích các bước giải:

a) Khoảng vân của 2 ánh sáng lần lượt là:

\(\begin{array}{l}
{i_1} = \dfrac{{{\lambda _1}D}}{a} = \dfrac{{0,4.1,5}}{{0,2}} = 3\left( {mm} \right)\\
{i_2} = \dfrac{{{\lambda _2}D}}{a} = \dfrac{{0,6.1,5}}{{0,2}} = 4,5\left( {mm} \right)
\end{array}\)

Vị trí của 2 vân sáng bậc 3 lần lượt là:

\(\begin{array}{l}
{x_1} = 3{i_1} = 3.3 = 9\left( {mm} \right)\\
{x_2} = 3{i_2} = 3.4,5 = 13,5\left( {mm} \right)
\end{array}\)

Khoảng cách giữa 2 vân sáng bậc 3 là:

\(d = {x_2} - {x_1} = 13,5 - 9 = 4,5\left( {mm} \right)\)

b) Ánh sáng đơn sắc có bước sóng là 400 nm nằm trong khoảng ánh sáng màu tím (380 - 435 nm) và ánh sáng có bước sóng 600 nm nằm trong khoảng ánh sáng màu cam (590 - 625 nm). Trộn hai vân sáng tím và cam lại với nhau ta sẽ thu được vân sáng màu đỏ.

Vậy vân trung tâm có màu đỏ.

Ta có:

\(\dfrac{{{i_1}}}{{{i_2}}} = \dfrac{3}{{4,5}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow i = 3{i_1} = 3.3 = 9\left( {mm} \right)\)