1. Một hệ dao động điều hoà với chu kì 2 s. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của vật. Thời điểm hệ bắt đầu dao động thì động năng và thế năng bằng nhau lần thứ nhất. Hỏi sau bao lâu kể từ khi hệ bắt đầu dao động, động năng và thế năng bằng nhau lần thứ hai?

Đáp án:

\(0,5\left( s \right)\)

Giải thích các bước giải:

Tốc độ góc là:

\(\omega  = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{2} = \pi \left( {rad/s} \right)\)

Khi động năng = thế năng thì:

\(\begin{array}{l}
{W_d} = {W_t}\\
 \Rightarrow \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}{\sin ^2}\left( {\omega t + \varphi } \right) = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}{\cos ^2}\left( {\omega t + \varphi } \right)\\
 \Rightarrow {\sin ^2}\left( {\pi t + \varphi } \right) = {\cos ^2}\left( {\pi t + \varphi } \right)\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin \left( {\pi t + \varphi } \right) = \cos \left( {\pi t + \varphi } \right)\\
\sin \left( {\pi t + \varphi } \right) =  - \cos \left( {\pi t + \varphi } \right)
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \pi t + \varphi  = \dfrac{\pi }{4} + k.\dfrac{\pi }{2}
\end{array}\)

Lần thứ nhất động năng = thế năng: \(\left\{ \begin{array}{l}
k = 0\\
t = 0
\end{array} \right. \Rightarrow \varphi  = \dfrac{\pi }{4}\)

Lần thứ hai động năng = thế năng: 

\(\begin{array}{l}
\pi t + \varphi  = \dfrac{\pi }{4} + k.\dfrac{\pi }{2}\\
 \Rightarrow \pi t + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{\pi }{2}\\
 \Rightarrow t = 0,5\left( s \right)
\end{array}\)