Bài 1 : Cho tứ diện ABCD , gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC , P là điểm thuộc cạnh CD sao cho CD =3DP . a) Tìm giao điểm Q của AD với mặt phẳng (MNP) b) Tìm thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt (MNP)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Ta có M là trung điểm của AB nên AM = MB. Tương tự, N là trung điểm của BC nên BN = NC.

Vậy AM = MB = BN = NC.

Gọi Q là giao điểm của AD với mặt phẳng (MNP).

Vì M, N là trung điểm của AB và BC nên ta có MNP là mặt phẳng song song với mặt phẳng ABC.

Do đó, MQ là đường cao của tam giác ABC nên MQ vuông góc với AB.

Ta có MQ cắt AD tại Q.

Vậy Q nằm trên đường thẳng AD và MQ vuông góc với AB.

b) Để tìm thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt (MNP), ta cần tìm các điểm thuộc cả tứ diện ABCD và mặt phẳng (MNP).

Điểm Q thuộc cả tứ diện ABCD và mặt phẳng (MNP) (vì Q nằm trên đường thẳng AD và MQ vuông góc với AB).

Ngoài ra, ta cần tìm các điểm khác thuộc mặt phẳng (MNP).

Sau khi xác định được các điểm thuộc mặt phẳng (MNP), ta vẽ các đoạn thẳng nối từ Q đến các điểm này để tạo thành thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt (MNP).