mệnh đề nào đúng, giải thích, phát biểu lại thành lời

`a) AA x in RR,x>3=>x^2>9`

Mệnh đề này đúng vì

Giả sử `x=3` khi đó:

`\sqrt{9}=3=x`

`=>x^2=9`

Với `x>3:`

`x>3=>x>\sqrt{9}`

`=>x^2>9`' 'AA x in RR,x>3=>x^2>9' '`

Phát biểu: Với mọi `x` thuộc `RR` và `x` lớn hơn 3 thì `x^2` lớn hơn `9`

`b) `AA x in RR, x^2<5=>x<\sqrt{5}`

 Mệnh đề này đúng vì

Giả sử `x^2=5` khi đó:

`\sqrt{5}=x`

Với `x<5:`

`x^2<5=>x<\sqrt{5}`

Phát biểu: Với mọi `x`  thuộc `RR` và bình phương của `x` bé hơn `5` thì `x` bé hơn `\sqrt{5}`

`c)\exists x in RR,5x-3x^2≤1`

Mệnh đề này sai vì 

Ta có: `3x^2≥0`

`=> -3x^2≤0`

Để `5x-3x^2≤1` thì `5x≤1` và `3x^2≤0`

Dấu bằng xảy ra khi `{(5x=1),(3x^2=0):}`

`<=>{(x=0,2),(x=0):}` (vô lí)

Phát biểu: Tồn tại `x` thuộc `RR` sao cho `5x-3x^2<1`

`d)\exists x in RR, x^2+2x+5` là hợp số

Mệnh đề này đúng vì

Ta có: `x^2+2x+5=(x+1)^2+4`

Để `x^2+2x+5` là hợp số thì `(x+1)^2+4` chia hết cho một số tự nhiên khác `1` và chính nó

giả sử `(x+1)^2+4 \vdots 4`

Vì `4 \vdots 4` 

`=>(x+1)^2 \vdots 4`

`=>(x+1)^2 in B(4)`

`=>(x+1)^2 in {0;±4;±8;...}`

Với `(x+1)^2=4`

`=>x=1` hoặc `x=-3`

Phát biểu: Tồn tại `x` thuộc `RR` sao cho `x^2+2x+5` là hợp số