Câu 1: cho góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo -$\frac{\pi}{7}$ . Trong các số -$\frac{29\pi}{7}$ , $\frac{22}{7}$ , $\frac{6\pi}{7}$ , $\frac{41\pi}{7}$ , những số nào là số đo của 1 góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc đã cho? Câu 2: 2 góc lượng giác có số đo $\frac{39\pi}{7}$ và $\frac{m\pi}{9}$ ( m là số nguyên) có thể cùng tia đầu, tia cuối được không?

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Nếu một góc lượng giác có số đo $a (rad)$ thì mọi góc lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối với cung lượng giác đã cho đều có số đo dạng $a+k 2 \pi (rad) (k \in \mathbb{Z})$

$1)\\ -\dfrac{29\pi}{7}=-4\pi-\dfrac{\pi}{7} \\ \dfrac{22\pi}{7}=\dfrac{23\pi}{7}-\dfrac{\pi}{7} \\ \dfrac{6\pi}{7}=\pi-\dfrac{\pi}{7} \\ \dfrac{41\pi}{7}=6\pi-\dfrac{\pi}{7} $

Vậy $-\dfrac{29\pi}{7}$ và $\dfrac{41\pi}{7}$ có cùng tia đầu, tia cuối với góc đã cho

$2)$

$\dfrac{39\pi}{7}$ và $\dfrac{m\pi}{9}$ cùng tia đầu, tia cuối khi:

$\dfrac{39\pi}{7}=\dfrac{m\pi}{9}+k 2 \pi (m,k \in \mathbb{Z})\\ \Leftrightarrow 351\pi=7m\pi+126k \pi\\ \Leftrightarrow 351=7m+126k\\ \Leftrightarrow 351=7(m+18k)$

Vế trái không chia hết cho $7$ mà vế phải chia hết cho $7$

$\Rightarrow (*)$ vô nghiệm

$\Rightarrow \dfrac{39\pi}{7}$ và $\dfrac{m\pi}{9}$ không thể có cùng tia đầu, tia cuối.

Đáp án: 1) $\frac{-29\pi }{7}$ ,$\frac{41\pi }{7}$ 

2) không thể

Giải thích các bước giải:

 1) k∈Z

$\frac{-29\pi }{7}$= $\frac{-\pi }{7}$+k2$\pi$ => k=-2 (n)

$\frac{22\pi }{7}$= $\frac{-\pi }{7}$+k2$\pi$ => k=$\frac{3}{2}$ (loại)

$\frac{41\pi }{7}$= $\frac{-\pi }{7}$+k2$\pi$ => k=3(n)$\frac{6\pi }{7}$= $\frac{-\pi }{7}$+k2$\pi$ => k=0.5 (loại)

2) Không thể vì:

$\frac{39\pi }{7}$ - $\frac{-m\pi }{9}$=k2$\pi$ (k∈Z)

39.9-7m=126k ( vô lý vì 39.9 không chia hết cho 7)