Hai chiếc tàu biển chuyển động đều với cùng vận tốc hướng tới điểm O trên hai đường thẳng hợp nhau góc 60 độ. Hãy xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa 2 con tàu và lúc đó chúng đã vượt qua O chưa? Biết rằng lúc đầu chúng cách O những khoảng cách là d1 = 60km và d2 = 40km.

Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

Gọi thời gian khi hai tàu chuyển động với vận tốc `v` đến khoảng cách nhỏ nhất là `t` `(h | t >0)`

Thì quãng đường cả hai tàu đi được là: `s = vt` `(km)`

Khoảng cách của tàu thứ nhất so với O là:

`s_1 = d_1 - s = 60 - vt` `(km)`

Khoảng cách của tàu thứ hai so với O là:

`s_2 = d_2 - s = 40 - vt` `(km)`

Khoảng cách hai tàu tại mọi vị trí luôn bằng cạnh đối tam giác có góc `O = 60^o`, và hai cạnh còn lại là khoảng cách 2 tàu tới `O`, áp dụng định lý Cosin, ta có:

`d_{min}^2 = s_1^2 + s_2^2 - 2s_1 s_2 cos 60^o `

`= 3600 - 120vt + (vt)^2 + 1600 - 80vt + (vt)^2 - (vt)^2 + 100vt - 2400 = (vt)^2 -100vt + 2800`

`<=> d_{min} = sqrt{(vt -  50)^2 + 300} = sqrt{300} ≈ 17,3 (km)`

Khi ấy, `(vt-50)^2 = 0 <=> vt =50`

Thế `vt` vào `s_1` và `s_2`, ta thấy `s_1 >0` còn `s_2 <0` nên tàu thứ nhất chưa đến `O` còn tàu thứ hai đã vượt qua `O`.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Gọi t là thời điểm bất kì, khi ấy:

Vị trí của các tàu so với O là:

x=$d_{1}$ - v.t = 60 - v.t

x'= $d_{2}$ - v.t = 40 -v.t

Đặt v.t=a

Khi đó khoảng cách giữa hai tàu là:

d=$\sqrt{x^2+x'^2-2x.x'.cos60}$ 

Rút gọn đi ta được:

d=$\sqrt{(a-50^2)+300}$ $\geq$ $10\sqrt{3}$ 

Suy ra $d_{min}$ = 10$\sqrt{3}$ = $17.32 km$