giúp mình với ạ các anh chị, please

Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

a. Lúc 7 giờ 15 phút, hai xe đều đã đi được thời gian là:

$t_2 = t_1 - t_0 = 15(min) = 0,25(h)$

Quãng đường hai xe đi được là:

Xe từ A: `s_1 = v_1 t_2 = 0,25 . 40= 10 (km)`

Xe từ B: `s_2 = v_2 t_2 = 0,25 . 60 = 15(km)`

Khoảng cách hai xe khi ấy:

`\Deltas = sqrt{(s_1 - OA)^2 + (s_2 - OB)^2} = sqrt{(10 - 6)^2 + (15 - 8)^2} =  sqrt{65}(km)`

b. Khoảng cách ban đầu của hai xe là:

`\Deltas_1 = sqrt{OA^2 + OB^2} = sqrt{6^2 + 8^2} = 10 (km)`

Gọi thời gian hai xe cách nhau `Deltas_1 = 10 km` lúc sau là `t_3`. `A'` , `B'` lần lượt là vị trí cách

Ta có: `OA' = t_3 v_1 - OA = 40t_3 - 6 (km)`

`OB' = t_3 v_2 - OB = 60t_3 - 8 (km)`

Suy ra: `\Deltas = sqrt{OA'^2 + OB'^2}` 

`<=> sqrt{(40t_3 -6)^2 + (60t_3 - 8)^2} = 10`

`<=> t_3 = 18/65 (h) ≈` $17(min)$

Thời điểm hai xe cách nhau `10km` sau khi khởi hành là:

`t_4 = t_0 + t_3 ≈ 7h17ph`

c. Khoảng cách hai xe nhỏ nhất khi chúng cùng nằm trên đường thẳng OA hoặc OB

Dễ thấy xe B đến O trước, nên hai xe có khoảng cách nhỏ nhất khi xe B tới O, trong khoảng thời gian: 

`t_5 = (OB)/v_2 = 8/60 = 2/15 (h) = 8(min)`

Thời điểm khoảng cách ngắn nhất là:

`t_6 = t_0 + t_5 = 7h8ph`

Khi ấy, xe từ A đi được quãng đường là:

`s_5 = v_1 t_5 = 2/15 . 40 = 16/3 (km)`

Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai xe có độ lớn:

$\Delta s_{min} = OA - s_5 = 6 - \dfrac{16}{3} = \dfrac{2}{3}(km) ≈ 0,67(km)$.