Tìm số chính phương nhỏ hơn hoặc bằng n - Cấm : sqrt, mũ 0.5 - YC : dùng cách khác tính căn bậc 2 `AA n in NN, n in [1;10^12]`

Ý tưởng: Dùng vòng while (true) chạy i từ 1, khi nào i*i>n thì in số chính phương trước đó là (i-1)*(i-1), break ra khỏi vòng while, không thì tăng biến i lên 1 đơn vị.

Code:

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    long long n, i = 1;
    cin >> n;
    while (true)
    {
        if (i*i>n)
        {
            cout << (i-1)*(i-1);
            break;
        }
        i++;
    }
}

Ta có đẳng thức sau:

`k² = ( k - 1 )² + ( 2k - 1 )`

Ta dễ thấy `( k - 1 )²` là số chính phương liền trước nó

Xét `( 2k - 1 )` với k chạy từ `1 -> . . .` :

`2  . 1 - 1 = 1`

`2 . 2 - 1 = 3`

`2 . 3 - 1 = 5`

`2 . 4 - 1 = 7`

`. . .`

Ta thấy rằng số liền trước và số liền sau cách nhau 2 đơn vị`.`

`---`

uses crt;
var
    n,k,a : int64;
begin
clrscr;
    read(n);
    k := -1;
    while a + k <= n do
    begin
    inc(k,2);
    inc(a,k);
    writeln(a);
    end;
end.