Một xe máy đi với vận tốc 40 km/h trên nửa đoạn đường AB, trên nửa đoạn đường còn lại xe máy đi nửa thời gian đầu với vận tốc 30 km/h và nửa thời gian sau với vận tốc 32 km/h. tính vận tốc trung bình của xe máy trên cả đoạn đường AB?

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Tóm tắt:

   `v_1 =40 km`/`h`

   `v_2 =30 km`/`h`

   `v_3 =32 km`/`h`

 -------------------

  `v_(tb)=?`

Gọi S là nửa quãng đường AB

⇒Thời gian người đó đi trong nửa quãng đường đầu là: 

   `t_1=S/(v_1)`

 Quãng đường còn lại xe máy đi được :

   `S=v_2. (t_2)/2 + v_3 . (t_2)/2`

  `⇒t_2 =(2.S)/(v_2 + v_3)`

  Vận tốc trùng bình xe máy đi trên cả quãng đường AB là:

    `v_(tb) = (2S)/(t_1 + t_2)`

              `=(2S)/( S/(v_1) + (2S)/(v_2+v_3))`

              `=2/( 1/(v_1) + 2/(v_2+v_3))`

              `=(2. v_1 (v_2 + v_3))/(2 v_1 +v_2 +v_3)`

              `=(2. 40 (30 + 32))/(2.40 +30 +32)`

              `≈34,92`  `(km`/`h)`

  Vậy `v_(tb) = 34,92   km`/`h`

Đáp án:

       $v_{tb} \approx 34,93km/h$

Giải thích các bước giải:

 Gọi độ dài nửa đoạn đường là $s (km)$ 

Thời gian đi nửa đoạn đường đầu là: 

    $t_1 = \dfrac{s}{v_1} = \dfrac{s}{40} (h)$ 

Gọi thời gian đi nửa đoạn đường sau là $t_2 (h)$ 

Quãng đường đi được trong nửa thời gian đầu là: 

$s_2 = v_2.\dfrac{t_2}{2} = 30.\dfrac{t_2}{2} = 15t_2 (km)$ 

Quãng đường đi được trong nửa thời gian sau là: 

$s_3 = v_3.\dfrac{t_2}{2} = 32.\dfrac{t_2}{2} = 16t_2 (km)$ 

Ta có: $s_2 + s_3 = s$ 

$\Rightarrow s = 15t_2 + 16t_2 = 31t_2$ 

$\Rightarrow t_2 = \dfrac{s}{31}$ 

Vận tốc trung bình trên cả quãng đường là: 

$v_{tb} = \dfrac{s + s}{t_1 + t_2} = \dfrac{2s}{\dfrac{s}{40} + \dfrac{s}{31}} \approx 34,93 (km/h)$