Quả cầu A khối lượng 300 g chuyển động với vận tốc 2 m/s va chạm xuyên tâm với quả cầu B khối lượng m2 = 200 g chuyển động ngược chiều vận tốc -1 m/s Tính vận tốc của quả cầu sau va chạm a)Nếu va chạm là hoàn toàn đàn hồi b) Nếu va chạm mềm tính nhiệt lượng tỏa ra trong va chạm biết toàn bộ độ tăng nội năng của hệ đều biến thành nhiệt

Đáp án:

$a) \ v'_A=-0,4 \ m/s; v'_B=2,6 \ m/s$

`b) \ ΔQ=0,54 \ J`

Giải thích các bước giải:

`m_A=300 \ g=0,3 \ kg`

$v_A=2 \ m/s$

`m_B=200 \ g=0,2 \ kg`

$v_B=-1 \ m/s$

a) Bảo toàn động lượng:

$m_Av_A+m_Bv_B=m_Av'_A+m_Bv'_B ⇔ 0,3.2+0,2.(-1)=0,3v'_A+0,2v'_B ⇔ 3v'_A+2v'_B=4 ⇔ v'_B=2-1,5v'_A$

Bảo toàn năng lượng:

$\dfrac{1}{2}m_Av^2_A+\dfrac{1}{2}m_Bv^2_B=\dfrac{1}{2}m_Av'^2_A+\dfrac{1}{2}m_Bv'^2_B ⇔ 0,3.2^{2}+0,2.(-1)^{2}=0,3v'^2_A+0,2v'^2_B ⇔ 3v'^2_A+2v'^2_B=14 ⇔ 3v'^2_A+2(2-1,5v'_A)^2=14 ⇔ 3v'^2_A+2(4-6v'_A+2,25v'^2_A)-14=0 ⇔ 7,5v'^2_A-12v'_A-6=0 ⇔ \left[\begin{array}{l} v'_A=2 \ m/s ⇒ v'_B=2-1,5v'_A=-1 \ (m/s) \ (L) \\ v'_A=-0,4 \ m/s ⇒ v'_B=2-1,5v'_A=2,6 \ (m/s) \end{array}\right.$

b) Vận tốc của 2 quả cầu sau va chạm:

$m_Av_A+m_Bv_B=(m_A+m_B)v ⇒ v=\dfrac{m_Av_A+m_Bv_B}{m_A+m_B}=\dfrac{0,3.2+0,2.(-1)}{0,3+0,2}=0,8 \ (m/s)$

Nhiệt lượng tỏa ra trong va chạm:

`ΔQ=Q_{tr}-Q_s=(\frac{1}{2}m_Av_A^2+\frac{1}{2}m_Bv_B^2)-\frac{1}{2}(m_A+m_B)v^2=\frac{1}{2}.0,3.2^2+\frac{1}{2}.0,2.1^2-\frac{1}{2}.(0,3+0,2).0,8^2=0,54 \ (J)`