giúp em vs ak, giải chi tiết hộ e vs

Đáp án:

Bài `1.cosx=sqrt5/3,tanx=(2sqrt5)/5,cotx=sqrt5/2`

Bài `2.sin2a=1`

Bài `3.`Đẳng thức đã được chứng minh!!!

Giải thích các bước giải:

Bài `1`

`*x in(0;pi/2)in(I)=>cosx>0,tanx>0,cotx>0`

`*sinx=2/3`. Áp dụng hằng đẳng thức: `sin^2x+cos^2x=1`

                                              `<=>cos^2x=1-2sin^x`

                                              `=>cos^2x=1-(2/3)^2`

                                              `<=>cos^2x=5/9`

                                              `=>cosx=sqrt5/3(cosx>0)`

Áp dụng công thức: `tanx=(sinx)/(cosx)=>tanx=(2/3)/(sqrt5/3)`

`<=>tanx=2/sqrt5=(2sqrt5)/5`

Áp dụng công thức `cotx=(cosx)/(sinx)=>cotx=(sqrt5/3)/(2/3)`

`<=>cotx=sqrt5/2`

Bài `2`

`*pi<alpha<(3pi)/2in(III)=>sinalpha<0,cosalpha<0`

`*tanalpha=1=>sinalpha/cosalpha=1=>sinalpha=cosalpha`

Áp dụng hằng đẳng thức: `1+tan^2alpha=1/(cos^2alpha)(alphanepi/2+kpi,kinZZ)`

`<=>cos^2alpha=1/(1+tan^2alpha)`

`=>cos^2alpha=1/(1+1^2)`

`<=>cos^2alpha=1/2`

`=>cosalpha=-sqrt2/2`

`=>sinalpha=cosalpha=-sqrt2/2`

Ta có: `sin2alpha=2sinalphacosalpha=2.(-sqrt2/2).(-sqrt2/2)=1`

Bài `3`

Với `xnekpi(kinZZ)` và  `xnepmpi/3+l2pi(linZZ)` ta có:

`(1-cosx+cos2x)/(sin2x-sinx)=((1+cos2x)-cosx)/(sin2x-sinx)`

                               `=(2cos^2x-cosx)/(2sinxcosx-sinx)`

                               `=(cosx(2cosx-1))/(sinx(2cosx-1))`

                               `=cotx=>đpcm`

`text{Chúc em học tốt<3}`

`text{#Honekawa Hirusamasensei}`