Bài 2: Lúc 8h một ô tô khởi hành từ A đến B với vận tốc 60km/h. 30 phút sau một xe máy khởi hành từ B về đến A với vận tốc 40km/h. Biết AB = 180km. a. lập phương trình chuyển động của hai xe. b. Xác định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau C. Xác định thời điểm và vị trí hai xe khi chúng cách nhau 30km d. Xác định khoảng cách hai xe lúc 9h và 10h

a. Chọn gốc tọa độ tại A, chiều dương từ A đến B, gốc thời gian lúc 8h. Phương trình chuyển động của hai xe lần lượt là: 

$x_1 = 60t (km; h)$ 

$x_2 = 180 - 40(t - \dfrac{1}{2}) (km; h)$ 

b. Hai xe gặp nhau khi $x_1 = x_2$ 

$\Rightarrow 60t = 180 - 40(t - \dfrac{1}{2})$ 

$\Leftrightarrow 60t = 180 - 40t + 20$ 

$\Leftrightarrow 100t = 200$ 

$\Leftrightarrow t = 2$ 

Vậy hai xe gặp nhau sau khi xe thứ nhất xuất phát được 2h, tức là gặp nhau lúc 10 giờ. 
Hai xe gặp nhau tại điểm cách S một đoạn: 

    $x_1 = 60.2 = 120 (km)$ 

c. Hai xe cách nhau $30km$ khi: 

     $|x_1 - x_2| = 30$ 

$\Rightarrow |60t - [180 - 40(t - \dfrac{1}{2})]| = 30$ 

$\Rightarrow |100t - 200| = 30$ 

Suy ra: 

*) $100t - 200 = 30 \Rightarrow 100t = 230 \Leftrightarrow t = 2,3$ 

Hai xe cách nhau $30km$ sau khi xe đi từ A xuất phát được 2,3h, tức là lúc 10h 18 phút. 

*) $20t - 200 = - 30 \Rightarrow 100t = 170 \Leftrightarrow t = 1,7$ Hai xe cách nhau $30km$ sau khi xe đi từ A xuất phát được 1,7h, tức là lúc 9h 42 phút. 

d. Lúc 9h ta có $t = 1$ nên: 

$x_1 = 60.1 = 60 (km)$ 

$x_2 = 180 - 40.(1 - \dfrac{1}{2}) = 160 (km)$ 

Khoảng cách hai xe lúc này là:  

$\Delta x_1 = |x_1 - x_2| = |60 - 160| = 100 (km)$ 

Lúc 10h ta có $t = 2$ nên: 

$x_1 = 60.2 = 120 (km)$ 

$x_2 = 180 - 40.(2 - \dfrac{1}{2}) = 120 (km)$ 

Khoảng cách hai xe lúc này là:  

$\Delta x_1 = |x_1 - x_2| = |120 - 120| = 0 (km)$ (Lúc này hai xe gặp nhau)