Giúp em giải với ạ bài thuộc công suất cực đại

Đáp án:

$a) R_2 = 4 (\Omega)$

$b) R_x = 32 (\Omega)$

Giải thích các bước giải:

$a)$

Khi $K$ mở: $R_2 nt R_x nt R_1$

Công suất tỏa nhiệt trên biến trở là:

       `P_x = (U/{R_2 + R_x + R_1})^2 .R_x`

             `= {24^2R_x}/{(R_2 + R_1)^2 + R_x^2 + 2R_x.(R_2 + R_1)}`

             `= {24^2}/{(R_2 + R_1)^2/R_x + R_x + 2(R_2 + R_1)}`

Để $P_x$ đạt cực đại thì `(R_2 + R_1)^2/R_x + R_x` có giá trị nhỏ nhất 

`=> R_2 + R_1 = R_x`

`=> R_2 + 12 = 16 => R_2 = 4 (\Omega)`

$b)$

Khi $K$ đóng: $[(R_2 nt R_x) // R_3] nt R_1$

Đặt `R_x = x (\Omega)`

Điện trở tương đương của mạch là:

        `R_{tđ} = {(R_2 + R_x).R_3}/{R_2 + R_x + R_3} + R_1`

               `= {(4 + x).18}/{4 + x + 18} + 12`

               `= {30x + 336}/{x + 22}`

Công suất tiêu thụ trên $PQ$ là:

        `P_{PQ} = I^2 .R_{PQ}`

               `= (U/R_{tđ})^2 . {(R_2 + R_x).R_3}/{R_2 + R_x + R_3}`

               `= (24/{(30x + 336)/(x + 22)})^2 . {(4 + x).18}/{x + 22}`

               `= {24^2 . (x + 22).(x + 4).18}/{(30x + 336)^2}`

Mà `P_{PQ} = 12 (W)`

`=> 24^2 .18 (x + 22)(x + 4) = 12.(30x + 336)^2`

`=> x = 32 (\Omega)`