Hiệu điện thế giữa 2 đầu AB là không đổi và bằng 220V. R1=170 ohm, số chỉ của ampe kế là 1 ampe. R là 1 bộ gồm 70 chiếc điện trở nhỏ ghép nối tiếp, các điện trở thuộc 3 loại khác nhau: loại thứ nhất có giá trị 1,8 ohm, loại thứ 2 có giá trị 2 ohm, loại thứ 3 có giá trị 0,2 ohm. Hỏi mỗi loại điện trở có bao nhiêu chiếc? Giúp mình trả lời đầy đủ nhé.

   $\textit{Tóm tắt:}$

$R_1$ nt $R$

$U=220V$

$I=1A$

$r_1=1,8~\Omega$

$r_2=2~\Omega$

$r_3=0,2~\Omega$

$\underline{R_1=170~\Omega\hspace{40pt}}$

$a,b,c=?$

                       $\textit{Giải:}$

Ta có: $R_1+R=R_{tđ}=\dfrac{U}{I}$

$\Leftrightarrow R=\dfrac{U}{I}-R_1=\dfrac{220}{1}-170=50~(\Omega)$

Gọi $a,b,c$ lần lượt là số điện trở loại $1,8~\Omega,2~\Omega$ và $0,2~\Omega~(a,b,c\in\mathbb{N}^*)$

Theo đề, ta có: $a+b+c=70\Leftrightarrow c=70-a-b$

      $ar_1+br_2+cr_3=50$

$T/s:1,8a+2b+0,2c=50$

$\Leftrightarrow1,8a+2b+0,2(70-a-b)=50$

$\Leftrightarrow1,8a+2b+14-0,2a-0,2b=50$

$\Leftrightarrow1,6a+1,8b=36$

$\Leftrightarrow a=\dfrac{180-9b}{8}$

Lại có: $a>0$

$\Leftrightarrow\dfrac{180-9b}{8}>0$

$\Leftrightarrow b<20$

Mà $a\in\mathbb{N}^*$

Suy ra: $180-9b~\vdots~8$

$\Leftrightarrow8\cdot22+4-9b~\vdots~8$

$\Leftrightarrow 4-9b~\vdots~8$

$\Rightarrow b=8k+4$

Mà $0<b<20$

Hay $b\in\{4;12\}$

Lập bảng:

$\begin{array}{|c|c|c|}\hline b&4&12\\\hline a=\dfrac{180-9b}{8}&18&9\\\hline c=70-a-b&48&49\\\hline\end{array}$

Vậy có $18$ chiếc điện trở $1,8~\Omega,4$ chiếc điện trở $2~\Omega,48$ chiếc điện trở $0,2~\Omega$

        hoặc $9$ chiếc điện trở $1,8~\Omega,12$ chiếc điện trở $2~\Omega,49$ chiếc điện trở $0,2~\Omega$