(1- 1/15 ) x ( 1 - 1/21 ) x ( 1 - 1/28 ) x ... x ( 1- 1/210

Đáp án + giải thích

`(1-1/15)xx(1-1/21)xx(1-1/28)xx...xx(1-1/210)`

`=14/15 xx 20/21 xx 27/28 xx...xx 209/210`

`=28/30 xx 40/42 xx 54/56 xx...xx 418/420`

`=(4xx7)/(5xx6) xx (5xx8)/(6xx7) xx (6xx9)/(7xx8) xx ...xx(19xx22)/(20xx21)`

`=(4xx5xx6...xx19)/(5xx6xx7...xx20)xx(7xx8xx9xx...xx22)/(6xx7xx8xx...xx21)`

`=1/5 xx11/3`

`=11/15`

Để tính được biểu thức trên, trước tiên ta nhận thấy phần mẫu rất đặc biệt, khi nhân `2` phần mẫu lên có lẽ kết quả ta nhận được là `1` số có dạng `nxx(n+1)` với `n` là số tự nhiên, ta để í rằng `15xx2=5xx6;21xx2=6xx7;28xx2=7xx8;.....` thực hiện liên tiếp nhiều lần có lẽ ta sẽ có `1` tích rất đẹp

Trước tiên, ta phải phá hết các dấu ngoặc ở trong các tích để phép tính của ta trông đẹp và trông dễ dàng hơn nên ta có :

`(1-1/15)xx(1-1/21)xx(1-1/28)xx...xx(1-1/210)`

`=14/15xx20/21xx27/28xx...xx209/210`

`=28/30xx40/42xx54/28xx...xx418/420` 

Đến đây ta nhận thấy phần tử số cũng có khá nhiều điều đặc biệt, ta làm như sau 

`(4xx5xx6xx...xx19)/(5xx6xx7xx...xx20)xx(7xx8xx9xx...xx22)/(6xx7xx8xx...xx21)`

`=1/5xx11/3=11/15` 

Vậy phép tính đã cho ta kết quả là `11/15`