Bạn Nguyên rất yêu thích môn Toán. Trong lúc giải bài toán về số học, bạn ấy phát hiện ra trong các số mà mình tìm được có nhiều số đặc biệt với đặc điểm là chỉ có 3 ước số nguyên dương khác nhau. Bạn nguyên đặt tên cho các số này là số T - Nguyên Tố Yêu cầu: Hãy lập trình giúp bạn Nguyên đếm xem có bao nhiêu số T - Nguyên tố có giá trị không vượt quá số nguyên dương N cho trước Input Gồm một dòng chứa số N (2  n  10^9) Output Gồm một dòng duy nhất là đáp án cần tìm. Scoring 80% số test với 2  N < 10^6 20% số test với 10^6  N  10^9 Viết bằng C++ nha

`**` Một số nguyên `a` chỉ có `3` ước nguyên dương khác nhau khi `a` có dạng `p^2` với `p` là một số nguyên tố.

`**` Vậy ta có thể đưa bài toán này về bài toán sau: Đếm số lượng số nguyên tố trong khoảng từ `1` đến `\sqrt{N}`.

`**` Code dưới đây có độ phức tạp là `O(nloglogn)` với `n = \sqrt{N}`.

$\\$

Code tham khảo:

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>

using namespace std;

int main() {
  int n, N; cin >> N;
  n = sqrt(N);
  vector<bool> check(n+1, true);
  check[0] = check[1] = false;
  for (int i=2; i*i<=n; ++i)
    if (check[i])
      for (int j=i*i; j<=n; j+=i)
        check[j] = false;
  int res = 0;
  for (int i=2; i<=n; ++i)
    if (check[i]) ++ res;
  cout << res;
}

$\\$

$\\$

Vẫn là thuật toán trên nhưng không dùng vector:

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>

using namespace std;

int main() {
  int n, N; cin >> N;
  n = sqrt(N);
  bool check[n+1];
  memset(check, true, n+1);
  check[0] = check[1] = false;
  for (int i=2; i*i<=n; ++i)
    if (check[i])
      for (int j=i*i; j<=n; j+=i)
        check[j] = false;
  int res = 0;
  for (int i=2; i<=n; ++i)
    if (check[i]) ++ res;
  cout << res;
}

$\\$
$\\$
\begin{array}{c|c|c}\color{#ffd710}{\texttt{\{}} \color{#8655d6}{\texttt{\{}}\ \ \color{#8cdcda}{\text{Daoanhviet96}}\ \ \color{#8655d6}{\texttt{\}}} \color{#ffd710}{\texttt{\}}}\end{array}

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define ll long long

#define ull unsigned long long

#define endl '\n'

#define maxx 32000

int n;

int p[maxx];

void sangnt()

{

    p[0] = 1;

    p[1] = 1;

    for(int i = 2; i*i <= n; i++)

    {

            if(p[i] == 0)

            {

                  int j = i*i;

                  while(j <= n)

                  {

                          p[j] = 1;

                          j += i;

                   }

            }

      }

}
//thực hiện xong ta có p[i] = 0 nếu i là số nguyên tố và p[i] = 1 nếu i ko phải là số nguyên tố
void solve()
{

        int cnt = 0;

        for(int i = 1; i *i <= n; i++)

        {

              if(p[i] == 0) cnt ++;

        }

        cout << cnt;

}
int main()
{

      cin >> n;

      sangnt();

      solve();

}
Giải thích thuật toán: số có 3 ước là số mà căn bậc hai của nó là số nguyên tố. Vậy ta phải dùng sàng nguyên tố để kiểm tra nhanh 1 số có phải là số nguyên tố hay ko và chúng ta chỉ cần for đến sqrt(n) nên ko cần lo bị TLE.