một chất điểm dao động điều hòa trên quỹ đọa thẳng MN dài 24 cm với chu kỳ 1,2 s. Tại thời điểm ban đầu chất điểm ở vị trí M cùng lúc đó có nột điểm sáng chuyển động nhanh dần đều khong tốc độ đầu từ M về phía N. Biết chết điểm gặp lại điểm sáng lần đầu tại điểm cách điểm sáng M là 6 cm trong quá trình trước đó chất điểm đã đổi chiều chuyển động. Trong quá trình chuyển động số lần vận tốc tương đối giữa chất điểm và điểm sáng có độ lớn bằng 20 pi cm/s là

Đáp án:

 0 lần

Giải thích các bước giải:

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
A = \dfrac{l}{2} = \dfrac{{24}}{2} = 12\left( {cm} \right)\\
\omega  = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{{1,2}} = \dfrac{5}{3}\pi \left( {rad/s} \right)\\
\cos \alpha  = \dfrac{6}{{12}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \alpha  =  - \dfrac{\pi }{3}\\
 \Rightarrow t = \dfrac{\beta }{\omega } = \dfrac{{2\pi  - \dfrac{\pi }{3}}}{{\dfrac{{5\pi }}{3}}} = 1\left( s \right)\\
s = \dfrac{1}{2}a{t^2} \Rightarrow 6 = \dfrac{1}{2}.a{.1^2} \Rightarrow a = 12\left( {cm/{s^2}} \right)\\
{v_{\max }} = \omega A = \dfrac{{5\pi }}{3}.12 = 20\pi \left( {cm/s} \right)
\end{array}\)

Phương trình vận tốc của 2 vật là:

\(\begin{array}{l}
{v_1} = 20\pi \cos \left( {\dfrac{{5\pi }}{3}t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\\
{v_2} = 12t
\end{array}\)

Điểm sáng đến B lúc: 

\(s = \dfrac{1}{2}a{t^2} \Rightarrow 24 = \dfrac{1}{2}.1.{t^2} \Rightarrow t = 4\sqrt 3 \left( s \right)\)

Vận tốc tương đối giữa chất điểm và điểm sáng là:

\(\begin{array}{l}
v = \left| {{v_1} - {v_2}} \right| = \left| {20\pi \cos \left( {\dfrac{{5\pi }}{3}t + \dfrac{\pi }{2}} \right) - 12t} \right| = 20\pi \\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
20\pi \cos \left( {\dfrac{{5\pi }}{3}t + \dfrac{\pi }{2}} \right) - 12t = 20\pi \\
20\pi \cos \left( {\dfrac{{5\pi }}{3}t + \dfrac{\pi }{2}} \right) - 12t =  - 20\pi 
\end{array} \right.
\end{array}\)

Phương trình trên không có nghiệm trong khoảng \(0 \le t \le 4\sqrt 3 \left( s \right)\)

Vậy trong quá trình chuyển động, số lần vận tốc tương đối như yêu cầu đề bài là 0