MMột cửa hàng có 6 bao gạo, khối lượng mỗi bao gạo như sau : 15kg;16kg;18kg; 19kg; 20kg;34kg. Có hai người khác đến mua 5 bao, biết số gạo người thứ nhất mua gấp đôi số gạo người thứ hai mua. Hỏi cửa hàng còn lại bao gạo có khối lượng bao nhiêu kg?

Gọi tổng số gạo người thứ nhất và người thứ hai mua lần lượt là 2a(kg) và a(kg).

Tổng khối lượng 6 bao gạo mà cửa hàng có là: 15 + 16 + 18 + 19 + 20 + 34 = 122(kg)

Tổng số gạo 2 người mua là: 2a + a = 3a(kg)

Mà 3a$\vdots$3 nên tổng số gạo 2 người mua phải chia hết cho 3.

Suy ra số dư khi chia cho 3 của tổng khối lượng 6 bao gạo mà cửa hàng có và bao gạo không được mua phải bằng nhau và phải bé hơn 3(vì 3 đang là số chia).

Vì 122 : 3 = 40(dư 2) nên bao gạo còn lại có khối lượng khi chia cho 3 dư 2.

Trong 6 bao mà cửa hàng có, chỉ có bao 20kg đạt điều kiện trên.

Thử lại:

Tổng số gạo 2 người mua là: 122 - 20 = 102(kg)

Số gạo người thứ hai mua là: 3a - 2a = a = 3a : 3 = 102 : 3 = 34(kg)

Số gạo người thứ nhất mua là: 102 - 34 = 68(kg) = 15(kg) + 16(kg) + 18(kg) + 19(kg)

$\Rightarrow$ Người thứ nhất đã mua bao 15kg, 16kg, 18kg và 19kg; còn người thứ hai mua bao 34 kg.

$\Rightarrow$ Người thứ nhất mua gấp 68 : 34 = 2(lần) số gạo người thứ hai mua, và cửa hàng còn đúng bao 20 kg (thỏa mãn yêu cầu đề bài).

Vậy cửa hàng còn lại bao 20 kg.

Đáp số: 20kg.