Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí có li độ x=-6cm và chuyển động với vận tốc -1,2 $\sqrt{3}$ m/s. Khi vật đi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc là 2,4m/s. Viết PT dao động.

Đáp án:

`x=12\cos(20t+\frac{2π}{3}) \ cm`

Giải thích các bước giải:

$v=-1,2\sqrt{3} \ m/s=-120\sqrt{3} \ cm/s$

$v_{max}=2,4 \ m/s=240 \ cm/s$

Biên độ dao động:

`\frac{x^2}{A^2}+\frac{v^2}{v_{max}^2}=1`

`⇔ \frac{6^2}{A^2}+\frac{(-120\sqrt{3})^2}{240^2}=1`

`⇒ A=12 \ (cm)`

Tần số góc: $ω=\dfrac{v_{max}}{A}=\dfrac{240}{12}=20 \ (rad/s)$

Tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí có li độ `x=-6cm=-A/2`, suy ra vật có pha `\frac{2π}{3}` hoặc `-\frac{2π}{3} \ rad`

Lại có, lúc này vật đang chuyển động theo chiều âm (vì vận tốc có giá trị âm), suy ra pha ban đầu của vật là `\varphi=\frac{2π}{3} \ rad`

Vậy phương trình dao động của vật:

`x=A\cos(ωt+\varphi)=12\cos(20t+\frac{2π}{3}) \ (cm)`