Xét tính đúng, sai của mệnh đề

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`n^{3}+3n^{2}-4n+1`

`=n(n^{2}+3n-4)+1`

`=n(n+4)(n-1)+1`

Ta thấy : `n(n-1)\vdots 2\∀  n\in NN` 

`->n(n+4)(n-1)\vdots 2`

`->n(n+4)(n-1)+1` là số lẻ 

Mà những số chia hết cho `6` thì phải chia hết cho cả `2` và `3`

Hay những số chia hết cho `6` là những số chẵn chia hết cho `3`

Mà : `n^{3}+3n^{2}-4n+1` là số lẻ

Vậy mệnh đề trên là mệnh đề sai

`n^3+3n^2-4n+1`

`=n^3-n^2+4n^2-4n+1`

`=n^2(n-1)+4n(n-1)+1`

`=(n-1)(n^2+4n)+1`

`=(n-1)n(n+4)+1`

Ta có:

`(n-1)n` là tích `2` số tự nhiên liên tiếp

`->(n-1)n` là số chẵn

`->(n-1)n(n+4)+1` là số lẻ 

`->(n-1)n(n+4)+1` không chia hết cho `6`

Vậy mệnh đề "`\exists n in NN, n^3+3n^2-4n+1` chia hết cho `6`" sai