(Bài chuyên) Tính chiều dài tối thiểu của gương

Đáp án:

`104,055 \ cm`

Giải thích các bước giải:

$\rm ΔĐ'IH \ \backsim \ ΔĐ'MĐ$

$\rm ⇒ \dfrac{IH}{MĐ}=\dfrac{Đ'H}{Đ'Đ} ⇔ \dfrac{IH}{15}=\dfrac{1}{2} ⇒ IH=7,5 \ (cm)$

`ΔOHK` vuông tại `H` nên `\hat{OKH}=90^{o}-60^o=30^o`

$\rm ⇒ \widehat{CĐK}=90^{o}-\widehat{OKH}=90^{o}-30^o=60^o$

$\rm \tan CĐK=\dfrac{CK}{ĐC} ⇔ \tan60^o=\dfrac{CK}{175} ⇒ CK=175\sqrt{3} \ (cm)$

`⇒ OK=CK-CO=175\sqrt{3}-80≈223,11 \ (cm)`

`⇒ OH=OK\cos60^o=223,11.\cos60^o=111,555 \ (cm)`

Vậy chiều dài tối thiểu của gương:

`OI=OH-IH=111,555-7,5=104,055 \ (cm)`