Nhanh nha! Giải chi tiết với ạ

Câu 1:

a) Ta có AH = g* HC, suy ra HC = AH/g = 9/g (cm)

Diện tích tam giác AHC là: S(AHC) = 1/2 * HC * AH = 1/2 * 9/g * g * H = 4,5H (cm^2)

b) Ta có IM = MC = 1/2 * AC, và AI = IH = 1/2 * AH.

Khi đó, diện tích tứ giác IMCH là: S(IMCH) = S(AHC) + S(AIM) - S(CIM)

= 4,5H + 1/2 * AC * AI - 1/2 * AC * CI

= 4,5H + 1/2 * AC * 1/2 * AH - 1/2 * AC * HI

= 4,5H + 1/4 * AC * AH - 1/4 * AC * (AH/g)

= 4,5H + 1/4 * AC * 9 - 1/4 * (AC * 9/g)

= 4,5H + 9/4 * AC (cm^2)

Đáp số: a) S(AHC) = 4,5H (cm^2); b) S(IMCH) = 4,5H + 9/4 * AC (cm^2).

Câu 2:

Ta thấy AD = - AB và EC = BC, nên AC và DE cùng hướng.

Khi đó, tam giác ADC và tam giác BEC đồng dạng và có tỷ số giống nhau:

AC/DE = AD/EC => AC/DE = - AB/BC => AC = -ABDE/BC

Vậy, thay giá trị AC vào tỷ số diện tích: S(AID)/S(CIE) = AI/CE = AD/EC = -AB/BC

Vậy, ta có: S(AID) = S(CIE) khi AB = 0 hoặc BC = 0.

Trong trường hợp này, tam giác AID và tam giác CIE đều là tam giác cân, và nằm cùng phía với trục đối xứng của tam giác ABC.

Do đó, S(AID) = S(CIE) => S(AID)/S(CIE) = 1.

Đáp số: S(AID) = S(CIE).