Một chất điểm dao động điều hòa dọc trục Ox với chu kì T = 1,2s. Trong khoảng thời gian Δt = 3,6s, thời gian chất điểm có vận tốc nhỏ hơn -5π cm/s là Δt1 và thời gian chất điểm có vận tốc lớn hơn 12π cm/s là Δt2. Biết Δt1 + Δt2 = 1,8s. Biên độ dao động của chất điểm là?

Đáp án:

`A=7,8 \ cm`

Giải thích các bước giải:

Tần số góc: $ω=\dfrac{2π}{T}=\dfrac{2π}{1,2}=\frac{5π}{3} \ (rad/s)$

`v_{max}=ωA=\frac{5πA}{3}`

$\cos\alpha=\dfrac{5π}{v_{max}}=\dfrac{5π}{\dfrac{5πA}{3}}=\dfrac{3}{A} ⇒ \alpha=\arccos\dfrac{3}{A}$

$\cos\beta=\dfrac{12π}{v_{max}}=\dfrac{12π}{\dfrac{5πA}{3}}=\dfrac{36}{5A} ⇒ \beta=\arccos\dfrac{36}{5A}$

Ta có:

$2\alpha+2\beta=\dfrac{ωΔt_1}{3}+\dfrac{ωΔt_2}{3}=\dfrac{1,8.\dfrac{5π}{3}}{3}=π ⇒ \alpha+\beta=\dfrac{\pi}{2} ⇒ \arccos\dfrac{3}{A}+\arccos\dfrac{36}{5A}=\dfrac{\pi}{2} ⇒ A=7,8 \ (cm)$