Bài 5 trang 21 Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Một mảnh vườn hình chữ nhật chu vi là 116 m, diện tích 805 m2...

Đề bài :

Một mảnh vườn hình chữ nhật chu vi là 116 m, diện tích 805 m². Tìm chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó?

Hướng dẫn giải :

Gọi ẩn \({x_1},{x_2}\) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của khu vườn.

Lập phương trình ẩn \({x_1},{x_2}\) theo chu vi và diện tích.

Dựa vào: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\) tìm chiều dài và chiều rộng.

Lời giải chi tiết :

Gọi \({x_1},{x_2}\) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của khu vườn.

Nửa chu vi là \(\frac{{116}}{2} = 58\) m hay \({x_1} + {x_2} = 58\).

Diện tích 805 m² hay \({x_1}.{x_2} = 805\)

\({x_1},{x_2}\) là nghiệm của phương trình \({x^2} - 58x + 805 = 0\)

Ta có \(\Delta = {\left( { - 58} \right)^2} - 4.1.805 = 144 > 0;\sqrt \Delta = \sqrt {144} = 12\)

suy ra \({x_1} = \frac{{58 + 12}}{2} = 35;{x_2} = \frac{{58 - 12}}{2} = 23\).

Vậy chiều dài khu vườn là 35 m và chiều rộng là 23 m.