Bài 8.2 trang 465 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Một chiến hạm có ba bộ phận A, B, C có tầm quan trọng khác nhau...

Đề bài :

Một chiến hạm có ba bộ phận A, B, C có tầm quan trọng khác nhau. Chiến hạm sẽ bị chìm khi và chỉ khi:

- Hoặc có một quả ngư lôi bắn trúng bộ phận A;

- Hoặc có hai quả ngư lôi bắn trúng bộ phận B;

- Hoặc có ba quả ngư lôi bắn trúng bộ phận C.

Giả sử có hai quả ngư lôi bắn trúng chiến hạm. Xét hai biến cố \(K\) : "Hai quả trúng vào \({\rm{C}}\)”,

\(H\) : "Một quả trúng vào \({\rm{B}}\), một quả trúng vào \({\rm{C}}\) ".

Gọi \(M\) là biến cố: "Chiến hạm không bị chìm”. Chứng tỏ rằng \(M\) là biến cố hợp của \(H\) và \(K\).

Hướng dẫn giải :

Chứng minh biến cố \(M\) xảy ra khi và chỉ khi ít nhất một trong hai biến cố \(H\) và \(K\) xảy ra.

Lời giải chi tiết :

Nếu biến cố \(H\) xảy ra thì \(B\) trúng một quả ngư lôi, \(C\) trúng một quả ngư lôi. Từ điều kiện ta thấy chiến hạm không bị chìm (biến cố \(M\) xảy ra).

Nếu biến cố \(K\) xảy ra thì \(C\) trúng hai quả ngư lôi. Từ điều kiện ta thấy chiến hạm không bị chìm (biến cố \(M\) xảy ra).

Ngược lại giả sử chiến hạm không bị chìm, khi đó cả hai quả hoặc trúng vào \({\rm{C}}\) (biến cố \({\rm{K}}\) xảy ra) hoặc chỉ một quả trúng vào \({\rm{B}}\) và quả còn lại không trúng \({\rm{A}}\), tức là trúng \({\rm{C}}\) (biến cố \(H\) xảy ra).

Vậy \(M\) là biến cố hợp của \(H\) và \(K\).